鉛板熔點(diǎn)物理量的代數(shù)方程計(jì)算方法

(1)節(jié)點(diǎn)上物理量的代數(shù)方程稱(chēng)為(離散化方程)。它的建立是數(shù)值求解的重要環(huán)節(jié)。這里以節(jié)點(diǎn)(m，n)的代數(shù)方程為例進(jìn)行列舉。當(dāng)Az=精彩時(shí)，途徑是位于計(jì)算區(qū)域內(nèi)部的節(jié)點(diǎn)(內(nèi)接點(diǎn))的代數(shù)過(guò)程。同樣，對(duì)于邊界上溫度未知的節(jié)點(diǎn)，也要建立相應(yīng)的方程。

(2)建立迭代的初始場(chǎng)。

代數(shù)解法有兩種:直接解法和迭代法。迭代法主要用于傳熱問(wèn)題的有限差分求解。使用這種方法時(shí)，需要預(yù)先假設(shè)一個(gè)待求解溫度場(chǎng)的解，稱(chēng)為初始場(chǎng)，這個(gè)溫度場(chǎng)在求解過(guò)程中不斷完善。

(3)解代數(shù)方程

在圖2-2b中，除了m=1的左邊界上每個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度是已知的，其余(M-1)個(gè)XN節(jié)點(diǎn)需要建立類(lèi)似于公式(b)的離散方程，總共有(M-1) XN個(gè)代數(shù)方程，構(gòu)成了一個(gè)封閉的代數(shù)方程組。在實(shí)際工程問(wèn)題的計(jì)算中，代數(shù)方程的數(shù)量一般在數(shù)量級(jí)。只有現(xiàn)代計(jì)算機(jī)才能快速得到所需的解決方案。圖2-1是針對(duì)物理性質(zhì)不變，沒(méi)有內(nèi)熱源(甚至沒(méi)有內(nèi)熱源)的問(wèn)題。對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，代數(shù)方程一旦建立，在整個(gè)求解過(guò)程中，每一項(xiàng)的系數(shù)都不會(huì)發(fā)生變化，稱(chēng)為線(xiàn)性問(wèn)題。圖是否收斂的判斷是指代數(shù)方程是否用迭代法求解，即本次迭代得到的解與前一次迭代得到的解之間的偏差是否小于允許值。如果物理性質(zhì)是溫度的函數(shù)，則公式(b)右端的四個(gè)相鄰點(diǎn)的溫度系數(shù)不再是常數(shù)，而是溫度的函數(shù)。這些系數(shù)應(yīng)該在迭代過(guò)程中不斷更新。這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為非線(xiàn)性問(wèn)題。